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已知函数
(1)求的零点;
(2)若有两个零点,求实数的取值范围.
(3)若有三个零点,求实数的取值范围.
参考答案(1),;
(2);
(3).
(1)分和两种情况,代入解析式解方程可得零点;
(2)函数有两个零点,等价于函数与有两个交点,画出函数的图象,数形结合即可求出实数的取值范围.
(3)令,若有三个零点,有两个根,,,要使有一个交点,若,有2个交点.
(1)当时,,,;
当时,,,,
的零点是,.
(2)依题意有两个零点,等价于函数与有两个交点,
画出函数的图象如下图:
由图可知解得
故若有两个零点,则.
(3)在,上单调递增,值域是,,在上单调递增,值域为,
如右图:
令,若有三个零点,有两个根,,,
要使有一个交点,若,有2个交点.
,.
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